Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

[jyrr]

PCMi, täpsemalt 44,1 kHz sämplimissagedusega PCMi ajalise täpsuse teema

Tsiteeritud lõik ei defineeri teemat. Hüpotees tuleks sõnastada täpsemalt, see on konstruktiivse arutelu eelduseks.

et piiratud sagedusribaga signaali (näit kuni 15 kHz) ajaline täpsus suureneb, kui kasutada sämplimissagedust üle 44,1 kHz.

"Ajaline täpsus" - kui selle all on mõeldud moonutust (algse funktsiooni ja selle diskreetimisel saadud andmete interpoleerimise tulemusena saadud funktsiooni vahet), siis see teema sai selgeks juba aastaks 1822 ja tõestati lõplikult 1948.

Matemaatika ideaalmaastikul digiaudio kontekstis - Nyquisti sagedusest väiksema ülemise sageduspiiri korral on andmete Fourier' teisendus Whittaker-Shannoni interpolatsioonimeetodi kohaselt algse signaali perfektne rekonstruktsioon, mistõttu signaalid on identsed ja moonutus puudub.

Füüsiku vaatenurk on näoga rohkem reaalsuse poole - arvestatakse konkreetse lahenduse omapäradega (mõõtmisvead, mürad, jms). Ikka ei saa aru, mis seal suletud teemas nii pikalt vaielda oli.

[ihvike]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Ega selles polegi õieti midagi vaielda. Kui keegi väidab, et <Fs/2 ribalaiusega analoogsignaal sisaldab ajateljel nüansse, mida Fs sämplimissagedusega ei ole võimalik reprodutseerida, siis see on teadaolevalt vale ja ongi vaidlusel lõpp, kui teine pool soovib selle informatsiooni reaalselt vastu võtta või enda kuulmise abil objektiivselt testida.
Muidugi on selge, et asjal on ka teine külg - lõplik bitisügavus, mis toob kaasa diskreetimismüra ning kogu ahela muud moonutused, mis ei luba reaalsuses rääkida ideaalsest reproduktsioonist. Kuid müra ja moonutuste tase on objektiivselt mõõdetav ning objektiivselt korreleeritav inimkuulmise piiridega ja seda korrektselt sooritatud topetpimedas testis. Lisaks on teatud tasemest alates ka mõõtetulemuste ja inimkuulmise piiride korrelatsioon väga usaldusväärselt paigas, mistõttu saab ka üsna julgelt tehniliste andmete põhjal rääkida inimkuulmise jaoks piisavalt täpsest, ehk inimkuulmise seisukohast ideaalsest konversioonist.

[moi]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Tegelikult võiks ka küsida alguseks, mis on üldse signaali ajaline täpsus või ajaline resolutisoon ja kuidas seda mõõdetakse?
Eelmisest teemas jäi mulje, et see polegi nii lihtne vastata.
Siis alles tuleks küsida, kui suur on üldse piiratud sagedusribaga (olgu siis 15 kHz või 22 kHz) analoog signaali ajaline resolutsioon?

[ihvike]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Analoogsignaalil polegi seda n-ö ajalist resolutsiooni, kuna ta on definitsiooni kohaselt pidev signaal. Sama kehtib muidugi ka DACist väljunud analoogsignaali kohta. Ajateljel iseloomustab analoogsignaali sagedus, see aga pole kvalitatiivne määratlus nagu mulle tundub olema see "ajaline resolutsioon", vaid objektiivne parameeter. Ka S/N teoreemist on minu arust võimalik järeldada, et määrav parameeter on sagedusriba või sagedusriba ülemine sageduspiir. Praktilistel analoogsüsteemidel on ju samuti efektiivne sagedusriba, mis paneb paika selle, kui "kiiresti seal midagi juhtuda saab", jutumärkides seetõttu, et see on minu põlveotsamääratlus, mitte õige tehniline seletus. See, "kui kiiresti midagi juhtuda saab" on efektiivse sagedusriba funktsioon. Ja ilmselt vastab ka sellele signaali visuaalne kuju, kui meil on piiratud sageduriba, siis seal lihtsalt ei saa sellised impulsid ja kandilised täisnurklained eksisteerida, mis ei vasta oma "juhtumise kiiruse" poolest sagedusriba nõuetele. Õige termin on vist tõusukiirus eks? Mul on juba täitsa problemaatiline see, et kogu materjal inglise keeles omandatud.

[jyrr]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Tegelikult võiks ka küsida alguseks, mis on üldse signaali ajaline täpsus või ajaline resolutisoon ja kuidas seda mõõdetakse?
Eelmisest teemas jäi mulje, et see polegi nii lihtne vastata.
Siis alles tuleks küsida, kui suur on üldse piiratud sagedusribaga (olgu siis 15 kHz või 22 kHz) analoog signaali ajaline resolutsioon?

Alustuseks, enne osakestefüüsikasse uppumist, võiks kokku leppida, mida me signaalina käsitleme. Kui elektrivoolu, siis resolutsioon sõltub elektrilaengute arvust, mis kindla ajavahemiku jooksul mõõteriista mõjutab. Laenguid kannavad elektronid, augud ja ioonid. Mõjutuste koguarv ajaühikus on lõplik, seega on signaal osutunud diskreetseks. Kui vaatleme ainult ühte tüüpi laengute, näiteks elektronide suunatud liikumist, siis osutub signaal digitaalseks, seejuures bitisügavusega 1. Ma parem täna ei nimeta, millist konversioonialgoritmi see meenutaks juhul, kui laengute maksimaalne arv sekundis oleks 2822400.

Magnetlindilt saadud analoogsignaal - ka see peaks teoorias diskreetne olema, kui väga täpselt mõõta, sest jääkmagnetismi evib sellel granulaarse struktuuriga kandjal lõplik arv magneetuvaid osakesi...

Nii et mõõda kuidas tahad, peaasi, et mitte liiga täpselt, muidu ei jää analoogist midagi järele. Selline ketserlik ja kasutu targutus.

[vxx]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Hea teema!

[freeze]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

В. А. Котельников alusetult nimedest puudu.

[redart]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Siit on üks aspekt veel puudu. Kui me räägime monohelist, siis määrab sämpimissagedus edastatava sagedusriba. Kui me räägime stereohelist, siis lisanduv mõõde on kahe kanali omavaheline signaali nihete täpsus. Ma ei ole veendunud, et sellele saab sama mütsiga äiata kui üksiku kõrva sagedusribale. Miks?
Kõrva ehitus ja sellest ehitusest tulevad piirid ja võimalused on suhteliselt hästi teada. Me teame, et kõrv suudab registreerida helisid ~20Hz kuni ~15-20KHz, suudab tajuda faasi (helilaine tuleb sinu peale või sinust eemale). Aga kohe kui me räägime ruumiheli tajumisest, toimub protsessimine ajus ja seda me ei tunne. Ei ole teada, kuidas protsessitakse kahest kõrvast pärit signaale ja kuidas nende omavahelisest ajastusest sünteesitakse ruumitaju ning milline "taktsagedus" seal kasutada on. Kas selle taju resolutsioon on sama kui üksiku kõrva poolt tajutav sagedusvahemik? Teadaolevalt on seda uurinud üks kodanik, kelle töödele on siin ka viidatud, aga erinevatel põhjustel ei aktsepteeri kõik neid tulemusi. Minu teada pole aga keegi viitsinud teha korduskatseid, mis kinnitaks või lükkaks tulemuse ümber. Seega, võib olla nii ja võib olla naa.

[ihvike]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Kui konkreetselt digiteerimise juurde tulla, siis mulle tundub loogiline, et protsessi täpsus ajateljel sõltub kella täpsusest, ehk siis jitterist. Et kui kella takt kas AD või DA käigus "ujub", siis see tähendab moonutust võrreldes algse piiratud sagedusribaga signaaliga. Teine teema on see, et pole demonstreeritud, et seda moonutust reaalsete seadmete puhul oleks kuuldavalt. Aga sisuliselt peaks jitter olema ajalise resolutsiooni kriteerium.

Redart, minu arust on loogiline järeldada, et kui kõrval on ülemine efektiivne sageduspiir, siis see paneb piiri ükskõik millisele aistingule, kaasa arvatud nihked kahe kanali vahel. Ehk siis kui AD/DA protsess katab efektiivselt kuuldava sagedusala, siis pole probleemi ka nihetega kahe kanali vahel, kuna mõlemale kanalile kehtib praktikas S/N teoreem piisavalt hästi.

[redart]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Redart, minu arust on loogiline järeldada, et kui kõrval on ülemine efektiivne sageduspiir, siis see paneb piiri ükskõik millisele aistingule, kaasa arvatud nihked kahe kanali vahel. Ehk siis kui AD/DA protsess katab efektiivselt kuuldava sagedusala, siis pole probleemi ka nihetega kahe kanali vahel, kuna mõlemale kanalile kehtib praktikas S/N teoreem piisavalt hästi.

Mina nii kiireid järeldusi ei teeks. Miks, seda juba kirjeldasin. Lisada võiks veel, et kui kõrva sageduspiiri piirab ära füüsiline maailm oma massi ja muuga, siis signaalitöötlus ajus käib elektri ja teataval määral ka keemia abiga, millel ei ole selliseid massist tulenevaid piire. Võib muidugi mõelda, et miks peaks signaaliprotsessing olema arenenud kiiremaks kui kõrva sageduse ülempiir. Näiteks selleks, et kõrgema sageduse kuulmine ei aidanud koopa-joel kuidagi ellu jääda, kuid nii ohu kui saagi ülitäpne positsioneerimine ümbritsevas ruumis küll. Positsioneerimise täpsusele aitab kaasa täpsem kummastki "mikrofonist" tuleva signaali töötlus. See on nüüd muidugi hüpotees, aga minu arvates on siin piisavalt loogikat, et seda võimalusena mitte kõrvale heita.

[ihvike]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Aju signaalitöötlus ei saa põhineda informatsioonil, mida ta ei saa füüsiliselt vastu võtta.

[M.L]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Aju signaalitöötlus ei saa põhineda informatsioonil, mida ta ei saa füüsiliselt vastu võtta.

Terve rida populaarseid saateid väidab, et aju kipub ka asju ennustama mingi piiratud (selekteeritud) vastuvõetud info ning varasemate kogemuste põhjal. Oletatakse, et see on nii aja kokkuhoiu eesmärgil. Silmadest tulevat pilti pidavat aju värskendama/töötlema sagedusega 10-12Hz. Mulle isiklikult aga tundub pilt olevat ilus ja pidev .

[moi]

Laenguid kannavad elektronid, augud ja ioonid. Mõjutuste koguarv ajaühikus on lõplik, seega on signaal osutunud diskreetseks. Kui vaatleme ainult ühte tüüpi laengute, näiteks elektronide suunatud liikumist, siis osutub signaal digitaalseks, seejuures bitisügavusega 1. Ma parem täna ei nimeta, millist konversioonialgoritmi see meenutaks juhul, kui laengute maksimaalne arv sekundis oleks 2822400.

Magnetlindilt saadud analoogsignaal - ka see peaks teoorias diskreetne olema, kui väga täpselt mõõta, sest jääkmagnetismi evib sellel granulaarse struktuuriga kandjal lõplik arv magneetuvaid osakesi...

Aga räägiks just ajalisest resolutsioonist , mitte amplituudi omast.

Tegelikult võiks seejuures eeldada, et vool ja magneetumine on pidevad (kuigi tegelikult ei ole), oleks lihtsam ehk.
Kas on olemas puhtalt signaaliteooriat arvestades selline asi nagu signaali ajaline resolutsioon ja kuidas seda mõõta?

Kui konkreetselt digiteerimise juurde tulla, siis mulle tundub loogiline, et protsessi täpsus ajateljel sõltub kella täpsusest, ehk siis jitterist. Et kui kella takt kas AD või DA käigus "ujub", siis see tähendab moonutust võrreldes algse piiratud sagedusribaga signaaliga. Teine teema on see, et pole demonstreeritud, et seda moonutust reaalsete seadmete puhul oleks kuuldavalt. Aga sisuliselt peaks jitter olema ajalise resolutsiooni kriteerium.

Jitteri võiks teoorias asja arutamiseks välja jätta, küsimus on rohkem selles, milline on signaalist endast (ja tema piiratud ribalaiusest) tulenev ajaline täpsus ehk resolutsioon.

Võib muidugi mõelda, et miks peaks signaaliprotsessing olema arenenud kiiremaks kui kõrva sageduse ülempiir. Näiteks selleks, et kõrgema sageduse kuulmine ei aidanud koopa-joel kuidagi ellu jääda, kuid nii ohu kui saagi ülitäpne positsioneerimine ümbritsevas ruumis küll. Positsioneerimise täpsusele aitab kaasa täpsem kummastki "mikrofonist" tuleva signaali töötlus.

Täpne positsioneerimine ja ülemine piirsagedus on omavahel seotud. Väga madala sagedusega heli ei suuda inimeme kuigi täpselt positsioneerida.

В. А. Котельников alusetult nimedest puudu.

????????????????? s*tt nali.

[ihvike]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Jitteri võiks teoorias asja arutamiseks välja jätta, küsimus on rohkem selles, milline on signaalist endast (ja tema piiratud ribalaiusest) tulenev ajaline täpsus ehk resolutsioon.

Analoogsignaali ajaline täpsus on ka piiratud ribalaiusest sõltumatult ikkagi lõpmatu, ehk ei ole teoreetilisi piiranguid (praktilised muidugi on) sellele, kuivõrd täpselt me saame mõõta mingi signaalis toimuva sündmuse alguspunkti. Ning samuti kahe sündmuse ajavahemikku, kuid see vist sõltub piirjuhtudel ribalaiusest. Seda siis lihtsustades, kui kvantmehaanika kõrvale jätta, kuna see, mis neil mastaapidel toimub, on minu jaoks küll täitsa must maa ja kvantmehaanika iseloomu tõttu nagunii määramatusega seotud.
Aga mis sa ise sellest arvad?

[A.R.]

Vs: Fourier, Whittaker, Shannon ja Nyquist

Analoogsignaali ajaline täpsus on ka piiratud ribalaiusest sõltumatult ikkagi lõpmatu, ehk ei ole teoreetilisi piiranguid (praktilised muidugi on) sellele, kuivõrd täpselt me saame mõõta mingi signaalis toimuva sündmuse alguspunkti. Ning samuti kahe sündmuse ajavahemikku, kuid see vist sõltub piirjuhtudel ribalaiusest.

Selle mõõtmise ja ribalaiusega on üks kurb kogemus.

Vaja oli lühikest impulssi (ikkagi tavaanaloogi).
Sai tehtud 300 MHz transistoriga laviinrežiimis.
Pulss tuli 2 ns aga vaja oli lühemat.
Sai proovitud nii ja naa, teoorias peaks olema lühike aga 500 MHz oss näitab pikka.
Kui lõpuks sai võetud 3 GHz oss oli pulss 0,3 ns.

Pulsside vahekaugus natuke värises.
Panime kogu skeemi vedelasse lämmastikku, enam ei värisenud.
Ju startis baasi mürast aga lämmastikus on elektronid natuke rahulikumad.
Vedelas heeliumis ei startinudki.

Niipalju siis ribalaiusest ja stardihetkest.